길이가 l이고 원형 단면의 직경이 d인 외팔보의 자유단에 하중 P가 가… | [일반기계기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 17년 1회차
길이가 l이고 원형 단면의 직경이 d인 외팔보의 자유단에 하중 P가 가해진다면, 이 외팔보의 전체 탄성에너지는? (단, 재료의 탄성계수는 E이다.)
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해설
외팔보의 굽힘 변형에너지를 원형 단면에 대입하면 U = 32P²l³/(3πEd⁴)이다.
자유단에 P가 걸린 외팔보에서 자유단으로부터 거리 x인 단면의 굽힘모멘트는 M = Px이므로
U = ∫0l M²/(2EI) dx = P²l³/(6EI)원형 단면의 단면 2차 모멘트 I = πd⁴/64를 대입하면
U = P²l³ × 64 / (6πEd⁴) = 32P²l³/(3πEd⁴)처짐 δ = Pl³/(3EI)와 U = ½Pδ로 풀어도 같은 값이 나온다. 분자가 64인 식은 U = P²l³/(6EI)의 1/6을 빠뜨린 형태이고, 분모에 64π·9π가 들어간 식들은 I = πd⁴/64를 대입할 때 상수 정리를 잘못한 것이다.
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