그림과 같은 단순보에서 보 중앙의 처짐으로 옳은 것은? (단, 보의 굽… | [일반기계기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

한쪽 지점에만 모멘트가 걸린 단순보이므로 보 중앙의 처짐은 M0ℓ²/(16EI)이다.
그림에서 A는 힌지, B는 롤러이고 길이 ℓ인 보의 B단에 모멘트 M0만 작용한다. 반력은 RA=M0/ℓ, RB=M0/ℓ의 짝힘을 이루므로 A에서 x 떨어진 단면의 굽힘모멘트는 M(x)=M0x/ℓ인 직선 분포가 된다.
탄성곡선식 EIy″=M(x)를 두 번 적분하고 y(0)=y(ℓ)=0을 적용하면
EIy = M0x³/(6ℓ) − M0ℓx/6
x=ℓ/2 대입 → EIy = M0ℓ²/48 − M0ℓ²/12 = −M0ℓ²/16
따라서 중앙 처짐 크기는 δ = M0ℓ²/(16EI)이다. 이 보의 최대 처짐은 중앙이 아니라 x=ℓ/√3 위치에서 M0ℓ²/(9√3EI)로 생기므로, 중앙 처짐과 최대 처짐을 혼동하지 않도록 주의한다.