밀도가 p인 액체와 접촉하고 있는 기체 사이의 표면장력이 σ라고 할 때… | [일반기계기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

관 둘레를 따라 액체를 끌어올리는 표면장력과 액주 무게의 평형에서 h = 4σcosθ/(ρgd)가 나온다.
그림처럼 지름 d인 모세관에서 표면장력 σ는 둘레 πd를 따라 관벽과 각 θ를 이루며 작용하므로, 액주를 위로 끌어올리는 힘의 연직성분은 πdσcosθ이다.
올라간 액주의 무게는 $\rho g\cdot\dfrac{\pi}{4}d^{2}\cdot h$이므로, 두 힘을 같게 두면
$\pi d\sigma\cos\theta=\rho g\dfrac{\pi}{4}d^{2}h$
$h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$
혼동하기 쉬운 형태는 다음과 같다.
cos 대신 sin을 쓴 식은 접촉각 θ를 관벽 방향과 이루는 각으로 잡는 정의와 어긋난다.
계수 4가 빠진 식은 둘레 πd와 단면적 πd²/4의 비(=4/d)를 반영하지 못한 것이다.