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1[일반기계기사 필기] 17년 2회차

평판 위의 경계층 내에서의 속도분포(u)가  $\dfrac{u}{U}=\left(\dfrac{y}{\delta}\right)^{1/7}$  일 때 경계층 배제분포(boundary layer dislacement thickness)는 얼마인가? (단, y는 평판에서 수직한 방향으로의 거리이며, U는 자유유동의 속도, δ는 경계층의 두께이다.)

해설

1/7 승 속도분포에서 배제두께는 δ/8이다.
배제두께는 경계층 때문에 줄어든 유량만큼 자유유동 경계를 바깥으로 밀어낸 거리로 정의된다.
 $\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{u}{U}\right)dy$ 
주어진  $\dfrac{u}{U}=\left(\dfrac{y}{\delta}\right)^{1/7}$ 을 대입하면
 $\int_{0}^{\delta}\left(\dfrac{y}{\delta}\right)^{1/7}dy=\dfrac{7}{8}\delta$ 
따라서  $\delta^{*}=\delta-\dfrac{7}{8}\delta=\dfrac{\delta}{8}$  → δ/8.
혼동하기 쉬운 값들은 다음과 같다.
 $\dfrac{7}{8}\delta$ 는 적분해 얻은 유량항 자체로, 1에서 빼기 전의 중간값이다.
 $\dfrac{\delta}{7}$ · $\dfrac{6}{7}\delta$ 는 지수 1/7을 적분하지 않고 그대로 분모에 옮겨 쓴 잘못된 계산이다.

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