나란히 놓인 두개의 무한한 평판 사이의 층류 유동에서 속도 분포는 포물… | [일반기계기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

무한히 넓은 두 평판 사이의 층류(포물선 속도분포)에서는 평균속도가 최대속도의 2/3이다.
중심을 y=0, 중심에서 벽까지 거리를 h로 두면 속도분포는 $u = V_{\max}\left[1-\left(\dfrac{y}{h}\right)^{2}\right]$이다.
평균속도는 단면 전체를 적분해 폭으로 나눈 값이므로
$V_{av}=\dfrac{1}{h}\int_{0}^{h}V_{\max}\left[1-\left(\dfrac{y}{h}\right)^{2}\right]dy=V_{\max}\left(1-\dfrac{1}{3}\right)$
즉 $V_{av}=\dfrac{2}{3}V_{\max}$이다.
같은 포물선 분포라도 원관 층류(하겐-푸아죄유)에서는 면적요소가 $2\pi r\,dr$로 달라 $V_{av}=\dfrac{1}{2}V_{\max}$가 되므로, 평판 사이 유동과 혼동하지 않아야 한다.