그림과 같이 상태 1, 2사이에서 계가 1→A→2→B→1과 같은 사이클… | [일반기계기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

사이클을 한 바퀴 돌면 처음 상태로 되돌아와 내부에너지 변화가 0이 되므로, 한 사이클 동안 받은 열의 총합과 계가 한 일의 총합이 같아진다 — 즉 $\oint \delta Q = \oint \delta W$가 이 사이클에 가장 적합한 표현이다.
그림은 상태 1에서 경로 A를 따라 상태 2로 갔다가, 경로 B를 따라 다시 상태 1로 되돌아오는 닫힌 곡선(1→A→2→B→1)이다. 내부에너지는 경로에 무관한 상태량이므로 닫힌 경로 적분은 $\oint dU = 0$이다.
열역학 제1법칙 $dU = \delta Q - \delta W$(W는 계가 하는 일)를 사이클 전체에 대해 적분하면
$0 = \oint \delta Q - \oint \delta W$
따라서 $\oint \delta Q = \oint \delta W$가 된다.
나머지 표현이 부적합한 이유는 다음과 같다.
$\Delta U = Q - W$는 1→2 같은 하나의 과정에 대한 식이라, 되돌아오는 사이클이라는 조건을 담지 못한다.
$dU = \delta Q + \delta W$는 W를 계가 하는 일로 정의한 이 문제의 부호 규약과 어긋난다.
$\oint \delta Q = \oint \delta U$는 우변이 항상 0이므로 열의 순환적분까지 0이라는 잘못된 결론이 된다.