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1[일반기계기사 필기] 17년 3회차
그림과 같이 길이 1m, 질량 20kg인 봉으로 구성된 기구가 있다. 봉은 A점에서 카트에 핀으로 연결되어 있고, 처음에는 움직이지 않고 있었으나 하중 P가 작용하여 카트가 왼쪽 방향으로 4m/s2의 가속도가 발생하였다. 이 때 봉의 초기 각가속도는?
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6.0 rad/s2, 시계방향
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6.0 rad/s2, 반시계방향
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7.3 rad/s2, 시계방향
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7.3 rad/s2, 반시계방향
해설
봉의 초기 각가속도는 6.0 rad/s², 반시계방향이다.
그림에서 봉은 바퀴 달린 카트에 A점 핀으로 연결되어 연직 아래로 매달려 있고, 하중 P 에 의해 카트가 왼쪽으로 aA = 4 m/s² 로 가속한다. 기준점 A 자체가 가속하므로, 카트와 함께 움직이는 좌표계에서 보면 무게중심에 관성력 m·aA = 20 × 4 = 80 N 이 가속의 반대편(오른쪽)으로 작용한다.
봉이 연직인 초기 순간에는 무게가 A를 지나는 선상에 있어 중력의 모멘트가 0이고 핀 반력도 A에서 모멘트를 만들지 않는다. 따라서 A 둘레의 모멘트 식에는 이 관성력의 모멘트와 IAα 만 남는다.
IA = mL²/3 = 20 × 1²/3 = 6.67 kg·m² 이고 무게중심은 A 아래 0.5 m 이므로
IAα = m·aA·(L/2) → 6.67α = 80 × 0.5 = 40 → α = 6.0 rad/s²방향은, 카트가 왼쪽으로 튀어나가면 매달린 봉의 아래끝이 관성으로 뒤처져 오른쪽으로 밀리므로 그림에서 볼 때 반시계방향이다. 회전 기준점이 A 이므로 평행축 정리를 적용한 IA = mL²/3 을 써야 하며, 무게중심 기준 IG = mL²/12 를 그대로 쓰면 α 가 4배(24 rad/s²)로 부풀어 버린다.
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