외력이 가해지지 않고 오직 초기조건에 의하여 운동한다고 할 때 그림의 … | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

부족감쇠가 되려면 감쇠비가 0과 1 사이여야 하므로 조건은 0 < c/√(km) < 2 이다.
그림의 계는 천장에 스프링 k 와 감쇠기 c 가 나란히 걸리고 그 아래 질량 m 이 매달린 1자유도계로, 변위 x 에 대한 운동방정식은 mẍ + cẋ + kx = 0 이다. 특성방정식 ms² + cs + k = 0 의 판별식 c² − 4km 이 음수, 즉 c² < 4km 일 때 근이 복소수가 되어 진동하면서 감쇠한다.
이를 정리하면 c < 2√(km), 곧 c/√(km) < 2 이고, 감쇠 자체가 존재해야 하므로 c > 0 도 필요하다. 감쇠비로 쓰면 ζ = c/(2√(km)) 이므로 0 < ζ < 1 과 같은 말이다.
c/√(km) = 2 는 임계감쇠, 그보다 크면 진동 없이 되돌아오는 과감쇠다. 상한을 1로 잡은 식은 임계감쇠계수를 2√(km) 가 아닌 √(km) 로 잘못 본 것이고, 하한 없이 > 형태만 준 식은 과감쇠 영역을 가리킨다.