보 AB는 질량을 무시할 수 있는 강체이고 A점은 마찰 없는 힌지(hi… | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

B점 변위 x 를 기준으로 한 등가질량은 m = m₁/4 + m₂ 이다.
그림에서 보 AB 는 질량 없는 강체이고 A는 힌지, 중점 C에 m₁, 끝점 B에 m₂ 가 놓이며 스프링 k 와 변위 x 는 모두 B에 걸린다. 강체이므로 회전각 θ = x/L 하나로 운동이 결정되고, C는 A에서 L/2 이므로 C의 속도는 ẋ/2, B의 속도는 ẋ 이다.
운동에너지 T = ½m₁(ẋ/2)² + ½m₂ẋ² = ½(m₁/4 + m₂)ẋ² 이고 위치에너지는 B의 스프링만 작용하므로 U = ½kx² 이다. 이를 mẍ + kx = 0 과 비교하면 ẋ² 의 계수인 m₁/4 + m₂ 가 등가질량이 된다.
즉 힌지에서 가까운 질량일수록 기여가 거리의 제곱에 비례해 줄어들어, 중점 질량은 (1/2)² = 1/4 만 반영되고 끝점 질량은 그대로 반영된다. m₁ 을 그대로 더하거나 m₂ 를 절반으로 줄이는 식은 이 제곱 비례를 놓친 것이다.