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1[일반기계기사 필기] 17년 3회차

길이가 L인 균일단면 막대기에 굽힘 모멘트 M이 그림과 같이 작용하고 있을 때, 막대에 저장된 탄성 변형 에너지는? (단, 막대기의 굽힘강성 EI는 일정하고, 단면적은 A이다.)

해설

양 끝에 크기가 같은 굽힘모멘트만 작용하는 순수굽힘 상태이므로 변형에너지는 M²L/2EI이다.
굽힘 변형에너지의 일반식은  $U=\int_0^L \dfrac{M(x)^2}{2EI}\,dx$ 이다. 그림처럼 양 끝에서 같은 M이 작용하면 전 길이에 걸쳐 M(x)=M으로 일정하다.
따라서  $U=\dfrac{M^2}{2EI}\int_0^L dx=\dfrac{M^2L}{2EI}$ .
분모에 단면적 A가 들어간 식은 축하중 변형에너지  $\dfrac{P^2L}{2AE}$ 의 꼴을 굽힘에 잘못 옮긴 것이다. 굽힘 에너지의 분모는 A가 아니라 굽힘강성 EI다.

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