그림과 같은 반지름 a인 원형 단면축에 비틀림 모멘트 T가 작용한다. … | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

비틀림 전단응력은 중심에서의 거리에 비례하므로 임의 위치 r에서 τ = Tr/Io이다.
원형 단면 비틀림 이론은 전단변형률이 반지름에 선형 비례한다는 가정에서 출발하며, 그 결과 $\tau=\dfrac{T\,r}{I_p}$가 유도된다. 여기서 Ip는 극단면2차모멘트로, 문제에 주어진 $I_o=I_x+I_y$와 같은 양이다.
따라서 중심(r=0)에서는 전단응력이 0이고 표면(r=a)에서 최대값 $\tau_{max}=\dfrac{Ta}{I_o}$가 된다. 어느 위치에서나 0이라고 보거나, 굽힘에 쓰는 Ix·Iy를 그대로 분모에 넣는 것은 잘못이며 두 값을 더한 극관성모멘트를 써야 한다.