다음 그림과 같은 사각단면의 상승 모멘트(Product of inert… | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

좌표원점이 사각형의 모서리에 있으므로 상승모멘트는 0이 아니라 b²h²/4이다.
정의는 $I_{xy}=\int xy\,dA$이고, 그림처럼 원점 O에서 x방향 폭 b, y방향 높이 h인 사각형이면 $I_{xy}=\int_0^b\!\!\int_0^h xy\,dy\,dx=\dfrac{b^2}{2}\cdot\dfrac{h^2}{2}=\dfrac{b^2h^2}{4}$.
도심을 지나는 축이었다면 대칭성 때문에 상승모멘트가 0이다. 평행축 정리로 확인해도 $I_{xy}=0+A\bar{x}\bar{y}=bh\cdot\dfrac{b}{2}\cdot\dfrac{h}{2}=\dfrac{b^2h^2}{4}$로 같다.
차원으로도 걸러낼 수 있다. 상승모멘트는 단면2차모멘트와 같은 길이의 4제곱 차원이어야 하므로 b²h³ 같은 5제곱 조합은 애초에 성립하지 않는다.