그림과 같은 두 평면응력 상태의 합에서 최대전단응력은? | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

두 응력 상태를 성분별로 더한 뒤 최대전단응력 공식을 적용하면 (√13/2)σ₀가 된다.
왼쪽 요소는 x방향 인장 2σ₀뿐이다. 오른쪽 요소는 45° 기울어진 면에 작용하는 압축 3σ₀로, x–y 좌표로 옮기면 $\sigma_x=\sigma_y=-3\sigma_0\cos^2 45^\circ=-1.5\sigma_0$, $|\tau_{xy}|=3\sigma_0\sin45^\circ\cos45^\circ=1.5\sigma_0$이다.
두 상태를 합하면 $\sigma_x=2\sigma_0-1.5\sigma_0=0.5\sigma_0$, $\sigma_y=-1.5\sigma_0$, $|\tau_{xy}|=1.5\sigma_0$.
따라서 $\tau_{max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^{\,2}}=\sqrt{(1.0\sigma_0)^2+(1.5\sigma_0)^2}=\sqrt{3.25}\,\sigma_0=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\sigma_0$. 기울어진 응력을 먼저 같은 좌표계로 환산해 더하는 것이 순서다.