원형단면의 단순보가 그림과 같이 등분포하중 N/m을 받도 허용굽힘응력이… | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 17년 3회차

원형단면의 단순보가 그림과 같이 등분포하중 N/m을 받도 허용굽힘응력이 400MPa일 때 단면의 지름은 최소 약 몇 mm가 되어야 하는가?

4.1

4.3

4.5

4.7

해설

등분포하중이 왼쪽 절반에만 걸린 단순보로 풀면 필요한 최소 지름은 약 4.5mm다.
그림에서 지간은 50cm+50cm=1m이고, ω₀=50N/m이 왼쪽 지점부터 중앙까지 50cm 구간에만 작용한다. 합력은  $W=50\times0.5=25\,\mathrm{N}$ , 작용점은 왼쪽 지점에서 0.25m다.
왼쪽 반력은  $R_A=\dfrac{25\times0.75}{1.0}=18.75\,\mathrm{N}$ 이고, 전단력이 0이 되는 곳은  $18.75-50x=0\Rightarrow x=0.375\,\mathrm{m}$ , 그 지점에서  $M_{max}=18.75\times0.375-\dfrac{50\times0.375^2}{2}=3.516\,\mathrm{N\cdot m}$ .
원형 단면의 굽힘응력식  $\sigma=\dfrac{32M}{\pi d^3}$ 에 허용값 400MPa를 넣으면  $d=\sqrt[3]{\dfrac{32\times3.516}{\pi\times400\times10^6}}\approx4.47\times10^{-3}\,\mathrm{m}$ , 즉 약 4.5mm다.

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