길이가 L이고 직경이 d인 강봉을 벽 사이에 고정하고 온도를 △T 만큼… | [일반기계기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

양단이 완전히 구속되면 열팽창이 전부 열응력으로 바뀌므로 벽에 작용하는 힘은 πEαΔTd²/4이다.
자유 상태라면 봉은 $\delta=\alpha\,\Delta T\,L$ 만큼 늘어난다. 벽이 이를 완전히 막으므로 같은 크기의 압축 변형이 강제되고, 변형률은 $\varepsilon=\alpha\,\Delta T$가 된다.
응력은 $\sigma=E\varepsilon=E\alpha\Delta T$이고 힘은 여기에 단면적을 곱한 값이다. $F=\sigma A=E\alpha\Delta T\times\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi E\alpha\Delta T d^2}{4}$.
열응력 식에는 길이 L이 들어가지 않는다. 변형량은 길이에 비례하지만 변형률을 만들 때 길이가 약분되기 때문이며, 분자에 L이 남아 있는 식은 그래서 성립할 수 없다.