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1[일반기계기사 필기] 18년 1회차

그림과 같이 스프링상수는 400N/m, 질량은 100kg인 1자유도계 시스템이 있다. 초기에변위는 0이고 스프링 변형량도 없는 상태에서 방향으로 3m/s의 속도로 움직이기 시작한다고 가정할 때 이 질량체의 속도 v를 위치 x에 관한 함수로 나타내면?

±(9-4x²)

±√(9-4x²)

±(16-9x²)

±√(16-9x²)

해설

에너지 보존을 적용한다. 감쇠·외력이 없는 자유진동이므로  $\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_0^2$ 이 성립한다. m=100kg, k=400N/m, v0=3m/s를 대입하면  $50v^2+200x^2=450$ 이 되고 양변을 50으로 나누면  $v^2=9-4x^2$ 을 얻는다. 따라서  $v=\pm\sqrt{9-4x^2}$ 이다.

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