반지름 R인 파이프 내에 점도 μ인 유체가 완전발달 층류유동으로 흐르고… | [일반기계기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 18년 1회차

반지름 R인 파이프 내에 점도 μ인 유체가 완전발달 층류유동으로 흐르고 있다. 길이 L을 흐르는데 압력 손실이 Δp만큼 발생했을 때, 파이프 벽면에서의 평균전단응력은 얼마인가?

해설

완전발달 층류에서 관 벽면의 평균 전단응력은 τ = R·Δp/(2L)이며, 점도 μ는 이 식에 들어가지 않는다.

길이 L 구간의 유체 원기둥에 힘의 평형을 세우면 압력이 밀어 주는 힘과 벽면 마찰이 붙잡는 힘이 같다.
Δp·πR² = τ·(2πR·L)
∴ τ = Δp·R/(2L)

μ가 곱해진 형태나 분모가 4L인 형태는 이 힘 평형에서 나오지 않는다. 압력 손실 Δp만 주어지면 벽면 전단응력이 정해지며, 점도는 그 손실을 만들어 내는 속도 분포 쪽에 이미 반영되어 있다.

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