직사각형 단면(폭×높이=12cm×5cm)이고, 길이 1m인 외팔보가 있… | [일반기계기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 18년 1회차

직사각형 단면(폭×높이=12cm×5cm)이고, 길이 1m인 외팔보가 있다. 이 보의 허용굽힘응력이 500 Mpa이라면 높이와 폭의 치수를 서로 바꾸면 받을 수 있는 하중의 크기는 어떻게 변화하는가?

1.2배 증가

2.4배 증가

1.2배 감소

변화없다.

해설

외팔보가 받을 수 있는 하중은 단면계수에 비례하므로, 높이와 폭을 바꾸면 하중은 2.4배로 증가한다.
사각단면의 단면계수는  $Z=\dfrac{bh^2}{6}$ 로 높이의 제곱에 비례한다.
원래 단면(폭 12cm, 높이 5cm)의 단면계수는  $Z_1=\dfrac{12\times5^2}{6}=50\ \mathrm{cm^3}$ 이고, 치수를 바꾼 단면(폭 5cm, 높이 12cm)은  $Z_2=\dfrac{5\times12^2}{6}=120\ \mathrm{cm^3}$ 이다.
같은 허용응력과 길이에서 하중은 단면계수에 비례하므로 그 비율은  $\dfrac{Z_2}{Z_1}=2.4$ 배가 된다.

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