경사면에 질량 M의 균일한 원기둥이 있다. 이 원기둥에 감겨 있는 실을… | [일반기계기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

미끄럼이 일어나지 않을 조건은 T ≤ Mg(3μscosα − sinα) 이다.
그림처럼 실이 원기둥 꼭대기에서 경사면과 나란히 위로 당겨지므로 병진·회전 방정식은 $Ma=T-Mg\sin\alpha+F$ 와 $\tfrac{1}{2}Mr^{2}\cdot\dfrac{a}{r}=(T-F)r$ 이다(균일 원기둥 $I=\tfrac{1}{2}Mr^{2}$, 구름조건 $a=r\ddot\theta$).
두 식에서 가속도를 소거하면 접촉면에 필요한 마찰력은 $F=\dfrac{T+Mg\sin\alpha}{3}$ 로 정리된다.
수직항력이 $N=Mg\cos\alpha$ 이므로 미끄럼이 없으려면 $\dfrac{T+Mg\sin\alpha}{3}\le\mu_s Mg\cos\alpha$ 이어야 하고, 이를 T에 대해 풀면 $T\le Mg(3\mu_s\cos\alpha-\sin\alpha)$ 를 얻는다.