압축된 스프링으로 100g의 추를 밀어올려 위에 있는 종을 치는 완구를… | [일반기계기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 18년 2회차
압축된 스프링으로 100g의 추를 밀어올려 위에 있는 종을 치는 완구를 설계하려고 한다. 스프링 상수가 80N/m라면 종을 치게 하기 위한 최소의 스프링 압축량은 약 몇 cm인가? (단, 그림의 상태는 스프링이 전혀 변형되지 않은 상태이며 추가 종을 칠 때는 이미 추와 스프링은 분리된 상태이다. 또한 중력은 아래로 작용하고 스프링의 질량은 무시한다.)
1
8.5cm
2
9.9cm
3
10.6cm
4
12.4cm
해설
최소 스프링 압축량은 약 9.9 cm 이다.
그림에서 추와 종 사이 거리는 30 cm 이고 스프링은 변형되지 않은 상태다. 스프링을 x 만큼 압축하면 추가 x 만큼 더 내려가므로, 종에 닿으려면 (0.3 + x) m 를 올라가야 한다.
스프링 탄성에너지가 그 높이만큼의 위치에너지로 전부 바뀌어야 하므로
½kx2 = mg(0.3 + x)
½ × 80 × x2 = 0.1 × 9.81 × (0.3 + x)
40x2 − 0.981x − 0.2943 = 0근의 공식으로 풀면
x = (0.981 + √(0.9812 + 4 × 40 × 0.2943)) / 80 = (0.981 + 6.932)/80 = 0.0989 m ≒ 9.9 cm.
압축량 x를 상승 높이에 더하지 않고 30 cm만 올라간다고 계산하면 약 8.6 cm가 나와 틀린 값이 된다.
내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.