피스톤-실린더 장치 내에 공기가 0.3m 3 에서 0.1m 3 으로 압축되었다. 압축되는 동안 압력(P)과 체적(V) 사이에 p = aV -2 의 관계가 성립하며, 계수 a = 6kPa∙m 6 이다. 이 과정 동안 공기가 한 일은 약 얼마인가?

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피스톤-실린더 장치 내에 공기가 0.3m3에서 0.1m3으로 압축되었다… | [일반기계기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 18년 2회차

피스톤-실린더 장치 내에 공기가 0.3m³에서 0.1m³으로 압축되었다. 압축되는 동안 압력(P)과 체적(V) 사이에 p = aV^-2의 관계가 성립하며, 계수 a = 6kPa∙m⁶이다. 이 과정 동안 공기가 한 일은 약 얼마인가?

-53.3 kJ

-1.1 kJ

253 kJ

-40 kJ

해설

이 과정 동안 공기가 한 일은 약 −40 kJ이다(체적이 감소하므로 압축일에 해당).
 $P=aV^{-2}$ 이므로 일은  $W=\int_{V_1}^{V_2} aV^{-2}dV=a\left(\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2}\right)$ 로 적분된다.
 $W=6\times\left(\dfrac{1}{0.3}-\dfrac{1}{0.1}\right)=6\times(3.333-10)\approx-40\ \mathrm{kJ}$ 이다.

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