그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 장착된 실린더가 있는데, 실린더 내의 압력은 300 kPa, 초기 체적은 0.05m 3 이다. 이 실린더에 열을 가하면서 적절히 추를 제거하여 포리트로픽 지수가 1.3인 폴리트로픽 변화가 일어나도록 하여 최종적으로 실린더 내의 체적이 0.2m 3 이 되었다면 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가?

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1[일반기계기사 필기] 18년 2회차

그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 장착된 실린더가 있는데, 실린더 내의 압력은 300 kPa, 초기 체적은 0.05m³이다. 이 실린더에 열을 가하면서 적절히 추를 제거하여 포리트로픽 지수가 1.3인 폴리트로픽 변화가 일어나도록 하여 최종적으로 실린더 내의 체적이 0.2m³이 되었다면 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가?

해설

폴리트로픽 과정의 일 공식으로 계산하면 가스가 한 일은 약 17 kJ이다.
추를 덜어내며 팽창시키므로 압력이 내려간다. 나중 압력부터 구하면
 $P_2=P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n}=300\times\left(\dfrac{0.05}{0.2}\right)^{1.3}=300\times0.25^{1.3}=49.5\ \mathrm{kPa}$ 
 $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}=\dfrac{300\times0.05-49.5\times0.2}{1.3-1}=\dfrac{15-9.9}{0.3}\approx17\ \mathrm{kJ}$ 
지수가 1이 아니므로 등온 팽창식  $P_1V_1\ln(V_2/V_1)$  을 쓰면 안 된다. 그렇게 하면 약 20.8 kJ이 나와 다른 보기로 끌려가므로, n−1로 나누는 폴리트로픽 식을 써야 한다.

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