원통형 압력용기에 내압 P가 작용할 때, 원통부에 발생하는 축 방향의 … | [일반기계기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

축방향 변형률은 $\varepsilon_x=\dfrac{PD}{4tE}(1-2\nu)$, 원주방향 변형률은 $\varepsilon_y=\dfrac{PD}{4tE}(2-\nu)$ 다.
두께가 얇은 원통형 압력용기에서 원주(후프) 응력은 $\sigma_y=\dfrac{PD}{2t}$, 축(길이) 방향 응력은 그 절반인 $\sigma_x=\dfrac{PD}{4t}$ 다. 반지름 방향 응력은 t가 작아 무시하므로 2축 응력 상태로 다룬다.
2축 후크 법칙 $\varepsilon_x=\dfrac{\sigma_x-\nu\sigma_y}{E}$, $\varepsilon_y=\dfrac{\sigma_y-\nu\sigma_x}{E}$ 에 대입하면
$\varepsilon_x=\dfrac{1}{E}\left(\dfrac{PD}{4t}-\nu\dfrac{PD}{2t}\right)=\dfrac{PD}{4tE}(1-2\nu)$
$\varepsilon_y=\dfrac{1}{E}\left(\dfrac{PD}{2t}-\nu\dfrac{PD}{4t}\right)=\dfrac{PD}{4tE}(2-\nu)$
원주 응력이 축 응력의 2배이므로 괄호 안이 (1−2ν)와 (2−ν)로 짝지어지는 조합만 성립한다. 둘을 뒤바꾸거나 (1−ν)를 쓰면 응력비 2:1이 반영되지 않는다.