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1[일반기계기사 필기] 18년 2회차

그림과 같이 A, B의 원형 단면봉은 길이가 같고, 지름이 다르며, 양단에서 같은 압축하중 P를 받고 있다. 응력은 각 단면에서 균일하게 분포된다고 할 때 저장되는 탄성 변형 에너지의 는 얼마가 되겠는가?

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해설

두 봉에 저장되는 탄성 변형에너지의 비는 U_B/U_A = 5/9다.
변형에너지는  $U=\dfrac{P^2L}{2AE}$  이다. 그림에서 (A)는 지름 d로 길이 l 전체가 균일하고, (B)는 앞쪽 l/2이 지름 3d(단면적 9A), 뒤쪽 l/2이 지름 d(단면적 A)다. 양단 압축하중 P는 두 경우 모두 같다.
 $U_A=\dfrac{P^2l}{2AE}$ 
 $U_B=\dfrac{P^2(l/2)}{2(9A)E}+\dfrac{P^2(l/2)}{2AE}=\dfrac{P^2l}{4AE}\left(\dfrac{1}{9}+1\right)=\dfrac{5P^2l}{18AE}$ 
따라서  $\dfrac{U_B}{U_A}=\dfrac{5/18}{1/2}=\dfrac{5}{9}$  로 1보다 작다. 굵은 쪽은 응력이 1/9로 낮아 에너지를 거의 흡수하지 못하므로, 단면을 키운 B가 오히려 더 적게 저장한다.

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