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1[일반기계기사 필기] 19년 2회차
단면 20cm × 30cm, 길이 6m의 목재로 된 단순보의 중앙에 20kN의 집중하중이 작용할 때, 최대 처짐은 약 몇 cm 인가? (단, 세로탄성계수 E = 10 GPa 이다.)
1
1.0
2
1.5
3
2.0
4
2.5
해설
그림은 양단이 단순지지(삼각 지점)된 보의 중앙에 P = 20kN이 걸린 상태이고, 아래에 20cm(폭) × 30cm(높이) 직사각형 단면이 함께 표시돼 있다. 이 경우 최대 처짐은 하중점인 중앙에서 δmax = PL3/(48EI)로 구한다.
직사각형 단면의 단면 2차 모멘트와 굽힘강성은
I = bh3/12 = 0.2×0.33/12 = 4.5×10-4 m4
EI = 10×109 × 4.5×10-4 = 4.5×106 N·m2δmax = (20,000 × 63)/(48 × 4.5×106) = 4,320,000/216,000,000 = 0.02 m = 2.0 cm
단면의 높이 30cm가 하중 방향(연직)이라는 점이 중요하다. 폭과 높이를 바꿔 넣으면 I가 2.25배 작아져 처짐도 그만큼 커진다.
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