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1[일반기계기사 필기] 20년 1회차
그림과 같이 질량이 m인 물체가 탄성스프링으로 지지되어 있다. 초기위치에서 자유낙하를 시작하고, 초기 스프링의 변형량이 0일 때, 스프링의 최대 변형량(x)은? (단, 스프링의 질량은 무시하고, 스프링상수는 k, 중력가속도는 g이다.)
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해설
스프링의 최대 변형량은 x = 2mg/k다.
그림처럼 물체가 스프링 위에 놓여 변형량이 0인 위치에서 정지 상태로 출발하므로, 내려가다가 속도가 다시 0이 되는 순간까지 잃은 위치에너지가 전부 스프링 탄성에너지로 저장된다.
에너지 보존: mgx = ½kx2
양변을 x로 나누면 mg = ½kx
따라서 x = 2mg/kmg/k는 물체를 가만히 얹어 힘이 균형을 이룬 정적 처짐일 뿐이고, 낙하시켜 얻는 최대 변형량은 그 두 배다. 제곱근이 붙은 형태는 좌변과 우변의 x 차수를 잘못 맞춘 결과다.
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