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1[일반기계기사 필기] 20년 1회차
엔진(질량 m)의 진동이 공장 바닥에 직접 전달될 때 바닥에 힘이 F0sinωt로 전달된다. 이 때 전달되는 힘을 감소시키기 위해 엔진과 바닥 사이에 스프링(스프링 상수 K)과 댐퍼(감쇠상수 c)를 달았다. 이를 위해 진동계의 고유진동수(ωn)와 외력의 진동수(ω)는 어떤 관계를 가져야 하는가? (단,이고, t는 시간을 의미한다.)
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ωn＞ω
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ωn＜2ω
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해설
고유진동수를 외력 진동수의 1/√2보다 낮춰야 한다 — 즉 ωn < ω/√2다.
스프링과 댐퍼를 끼웠을 때 바닥으로 넘어가는 힘의 비율(힘 전달률)은 진동수비 r = ω/ωn, 감쇠비 ζ에 대해
TR = √[ (1 + (2ζr)2) / ((1 − r2)2 + (2ζr)2) ]
이고, 방진이 되려면 이 값이 1보다 작아야 한다.TR = 1이 되는 지점을 풀면 (1 − r2)2 = 1, 곧 r = √2 하나뿐이며, 감쇠비와 무관하게 r > √2인 구간에서만 TR < 1이 된다. r이 √2보다 작으면 오히려 힘이 증폭되고, r = 1 부근은 공진이라 최악이다.
r = ω/ωn > √2 를 ωn에 대해 정리하면 ωn < ω/√2. ωn = √(k/m)이므로 실제로는 스프링을 무르게(k를 작게) 하거나 질량을 키워 고유진동수를 외력보다 충분히 낮추는 것이 방진 설계의 원리다. 고유진동수를 외력보다 크게 잡는 조건은 방향이 정반대여서 오히려 전달력이 커진다.
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