평판 위에 점성, 비압축성 유체가 흐르고 있다. 경계층 두께 δ에 대하… | [일반기계기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 20년 1회차

평판 위에 점성, 비압축성 유체가 흐르고 있다. 경계층 두께 δ에 대하여 유체의 속도 υ의 분포는 아래와 같다. 이 때 경계층 운동량 두께에 대한 식으로 옳은 것은? (단, U는 상류속도, y는 판판가의 수식거리이다.)
 $0 \le y \le \delta:\ \dfrac{u}{U} = \dfrac{2y}{\delta} - \left(\dfrac{y}{\delta}\right)^{2}$ 
 $y > \delta:\ u = U$

0.1δ

0.125δ

0.133δ

0.166δ

해설

운동량 두께의 정의식에 주어진 속도분포를 넣어 적분하면 θ = 2δ/15 ≒ 0.133δ이다.
운동량 두께는 θ = ∫₀^δ(u/U)(1 − u/U)dy로 정의된다. η = y/δ로 놓으면 u/U = 2η − η²이고, 1 − u/U = 1 − 2η + η² = (1 − η)²이다.
피적분함수를 전개하면 (2η − η²)(1 − 2η + η²) = 2η − 5η² + 4η³ − η⁴ 이므로
θ/δ = ∫₀¹(2η − 5η² + 4η³ − η⁴)dη = 1 − 5/3 + 1 − 1/5 = 2/15 ≒ 0.1333
따라서 θ ≒ 0.133δ이다. 같은 분포의 배제두께 δ* = ∫₀^δ(1 − u/U)dy = δ/3 ≒ 0.333δ와 혼동하지 않아야 한다.

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