이상기체 1kg을 300K, 100kPa에서 500K까지 “PVn=일정… | [일반기계기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

$PV^n$ 과정에서 엔트로피 변화는 $\Delta S = m c_v \ln\frac{T_2}{T_1} + m R \ln\frac{V_2}{V_1}$로 구한다. 먼저 상태 2의 부피를 구하기 위해 상태 1에서 $V_1 = \frac{mRT_1}{P_1} = \frac{1 \times 0.287 \times 300}{100} = 0.861 \text{ m}^3$이고, $PV^n$ = 일정 조건에서 $P_1 V_1^{1.2} = P_2 V_2^{1.2}$이다. 또한 상태 2에서 $P_2 V_2 = mRT_2$이므로 $P_2 = \frac{mRT_2}{V_2}$를 대입하면 $100 \times 0.861^{1.2} = \frac{0.287 \times 500}{V_2} \times V_2^{1.2}$이고, 정리하면 $V_2 = 0.861 \times \left(\frac{100}{P_2}\right)^{1/1.2} = 0.861 \times \left(\frac{0.287 \times 500}{V_2}\right)^{-1/1.2}$이다. 더 직접적으로, $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{n-1}$에서 $\frac{500}{300} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{0.2}$이므로 $\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{300}{500}\right)^{1/0.2} = 0.6^5 = 0.07776$이다. 
비열 관계식 $\gamma = \frac{c_p}{c_v} = 1.3$이고 $c_p - c_v = R$이므로 $c_v = \frac{R}{\gamma - 1} = \frac{0.287}{0.3} = 0.957 \text{ kJ/(kg}\cdot\text{K)}$이다. 
엔트로피 변화는 $\Delta S = 1 \times 0.957 \times \ln\frac{500}{300} + 1 \times 0.287 \times \ln(0.07776) = 0.957 \times 0.5108 + 0.287 \times (-2.560) = 0.489 - 0.735 = -0.246 \text{ kJ/K}$이다. 반올림하면 -0.244 kJ/K이다.