그림과 같이 원판 수문이 물속에 설치되어 있다. 그림 중 C는 압력의 … | [일반기계기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

작용점(압력중심)의 위치는 $\eta=\bar{y}+\dfrac{d^2}{16\bar{y}}$ 이다.
수면 아래에 잠긴 평면에서 압력은 깊이에 비례해 커지므로, 전압력의 작용점 C는 도심 G보다 항상 조금 더 깊은 곳에 생긴다. 연직면일 때 그 차이는 $\dfrac{I_G}{A\bar{y}}$ 이다.
지름 d인 원판은 $I_G=\dfrac{\pi d^4}{64},\quad A=\dfrac{\pi d^2}{4}$ 이므로
$\dfrac{I_G}{A}=\dfrac{\pi d^4/64}{\pi d^2/4}=\dfrac{d^2}{16}$
따라서 $\eta=\bar{y}+\dfrac{I_G}{A\bar{y}}=\bar{y}+\dfrac{d^2}{16\bar{y}}$ 이다.
분모가 64ȳ인 식은 $I_G$ 의 분모 64를 그대로 옮겨 적고 면적 A로 나누는 단계를 빠뜨린 값이고, 8ȳ·32ȳ는 원판의 $I_G/A$ 를 잘못 잡은 값이다. 수심 ȳ가 깊어질수록 보정항이 작아져 C가 G에 가까워지는 것도 이 식으로 설명된다.