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1[일반기계기사 필기] 20년 2회차
그림과 같은 두 개의 고정된 평판 사이에 얇은 판이 있다. 얇은 판 상부에는 점성계수가 0.05 N·s/m2인 유체가 있고 하부에는 점성계수가 0.1N·S/m2인 유체가 있다. 이 판을 일정속도 0.5m/s로 끌 때, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y는? (단, 고정 평판사이의 폭은 h(m), 평판들 사이의 속도분포는 선형이라고 가정한다.)
1
0.293 h
2
0.482 h
3
0.586 h
4
0.879 h
해설
위·아래 두 유체의 점성 저항 합이 최소가 되는 위치는 y ≒ 0.586h이다.
속도분포가 선형이므로 단위면적당 끄는 힘은 아래쪽 μ2V/y 와 위쪽 μ1V/(h − y)의 합이며, 그림에서 μ1 = 0.05, μ2 = 0.1 N·s/m², V = 0.5 m/s, 전체 간격은 h 이다.
F를 y로 미분해 0으로 놓으면 −μ2/y² + μ1/(h − y)² = 0 이고, 정리하면
y / (h − y) = √(μ2/μ1) = √2.따라서 y = h√2 / (1 + √2) = 0.586h 이며, 점성이 큰 유체 쪽 간격을 더 넓게 두는 위치가 저항이 가장 작다는 뜻이다.
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