그림과 같이 균일단면을 가진 단순보에 균일하중 ωkN/m이 작용할 때,… | [일반기계기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

결론: 왼쪽 지점에서 x를 잰 이 단순보의 탄성곡선식은 y = ωx(L³ − 2Lx² + x³)/(24EI) 이다.
그림은 스팬 L의 단순보(좌측 핀·우측 롤러)에 등분포하중 ω가 전 스팬에 작용하고, x를 왼쪽 지점에서 오른쪽으로 재는 좌표계다. 반력이 R = ωL/2 이므로 굽힘모멘트는 M(x) = ωLx/2 − ωx²/2 이다.
EI·y″ = −M 을 두 번 적분한 뒤 x = 0과 x = L에서 처짐이 0이라는 경계조건을 넣으면 위 식이 얻어진다.
검산하면 x = 0에서는 앞의 x가, x = L에서는 괄호(L³ − 2L³ + L³)가 0이 되어 두 지점의 처짐이 0이고, x = L/2에서 y = 5ωL⁴/(384EI) 라는 단순보 등분포하중의 최대처짐이 그대로 나온다. 앞에 x가 곱해지지 않은 식은 x = 0에서 처짐이 0이 되지 않고, 괄호 안에 L³ − 2x² 처럼 차수가 어긋난 항이 섞인 식은 차원이 맞지 않아 성립할 수 없다.