다음과 같은 평면응력 상태에서 최대 주응력 σ 1 은? \sigma_x = \tau,\quad \sigma_y = 0,\quad \tau_{xy} = -\tau

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다음과 같은 평면응력 상태에서 최대 주응력 σ1은?\sigma_x = … | [일반기계기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 20년 2회차

다음과 같은 평면응력 상태에서 최대 주응력 σ₁은?
 $\sigma_x = \tau,\quad \sigma_y = 0,\quad \tau_{xy} = -\tau$

1.414τ

1.80τ

1.618τ

2.828τ

해설

결론: σ_x = τ, σ_y = 0, τ_xy = −τ 를 주응력 식에 대입하면 σ₁ ≒ 1.618τ 이다.
평면응력의 최대 주응력은 다음과 같다.
σ₁ = (σ_x + σ_y)/2 + √{((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²}
대입하면
σ₁ = τ/2 + √{(τ/2)² + (−τ)²} = 0.5τ + √1.25·τ = 0.5τ + 1.118τ
따라서 σ₁ ≒ 1.618τ. 전단응력은 제곱되어 부호가 사라지므로 τ_xy가 −τ여도 결과는 같다. 앞의 평균응력 τ/2를 빠뜨리고 근호 값만 쓰면 1.118τ, (σ_x − σ_y)/2 의 1/2 을 놓쳐 √(τ² + τ²)로 계산하면 1.414τ가 되므로 두 항을 모두 정확히 잡아야 한다.

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