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1[일반기계기사 필기] 20년 3회차

정상 2차원 포텐셜 유동의 속도장이 u=-6y, v=-4x일 때, 이 유동의 유동함수가 될 수 있는 것은? (단, C는 상수이다.)

-2x²-3y²+C

2x²-3y²+C

-2x²+3y²+C

2²+3y²+C

해설

2차원 비압축성 유동에서 유동함수는  $u = \dfrac{\partial \psi}{\partial y}$ ,  $v = -\dfrac{\partial \psi}{\partial x}$  관계로 정의된다.
 $u=-6y$ 를 y로 적분하면  $\psi = -3y^2 + f(x)$ 이고,  $v=-4x$ 로부터  $\dfrac{\partial \psi}{\partial x} = 4x$ 이므로  $\psi = 2x^2 + g(y)$ 이다.
두 결과를 합치면  $\psi = 2x^2 - 3y^2 + C$ 가 이 유동의 유동함수이다.

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