세 변의 길이가 a, 2a, 3a인 작은 직육면체가 점도 μ인 유체 속… | [일반기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

차원해석을 하면 F/(μVa)가 상수가 된다는 결론이 나온다.
관련 변수는 F, a, μ, V 의 4개이고 기본차원은 질량·길이·시간 3개이므로, 버킹엄 파이 정리에 따라 만들 수 있는 무차원군은 4 − 3 = 단 1개뿐이다. 무차원군이 하나면 그 값은 다른 무엇의 함수일 수 없고 상수여야 한다.
실제로 μVa의 차원은 (ML⁻¹T⁻¹)(LT⁻¹)(L) = MLT⁻² 로 힘의 차원과 정확히 같다. 따라서 F/(μVa)가 유일한 무차원군이다.
μV²a 나 μ²V 로 나눈 형태는 차원이 상쇄되지 않아 무차원군이 되지 못한다.
V/a(차원 T⁻¹)나 a/μV 도 무차원이 아니고, 애초에 무차원군이 하나뿐이라 함수 형태로 쓸 대상 자체가 없다.
세 변이 a, 2a, 3a 로 비가 고정돼 있어 형상비가 새로운 무차원군을 만들지도 않는다.