원형 실린더를 마찰 없는 피스톤이 덮고 있다. 피스톤에 비선형 스프링이… | [일반기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 20년 3회차

원형 실린더를 마찰 없는 피스톤이 덮고 있다. 피스톤에 비선형 스프링이 연결되고 실린더 내의 기체가 팽창하면서 스프링이 압축된다. 스프링의 압축 길이가 Xm일 때 피스톤에는 kX^1.5N의 힘이 걸린다. 스프링의 압축 길이가 0m에서 0.1m로 변하는 동안에 피스톤이 하는 일이 Wa이고, 0.1m에서 0.2m로 변하는 동안에 하는 일이 Wb라면 Wa/Wb는 얼마인가?

0.083

0.158

0.214

0.333

해설

피스톤에 걸리는 힘이  $F = kX^{1.5}$ 이므로, 구간별로 피스톤이 하는 일은  $W = \displaystyle\int F\,dX = \dfrac{2k}{5}X^{2.5}$ 로 구해진다.
 $W_a$ 는  $X=0$ 에서  $0.1\mathrm{m}$ 까지,  $W_b$ 는  $0.1\mathrm{m}$ 에서  $0.2\mathrm{m}$ 까지의 일이다.
계산하면  $W_a \approx 0.00126k$ ,  $W_b \approx 0.00589k$ 이므로 두 일의 비는  $\dfrac{W_a}{W_b} \approx 0.214$ 이다.

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