높이가 L이고 저면의 지름이 D, 단위 체적당 중량 ϒ의 그림과 같은 … | [일반기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

자중에 의해 저장되는 변형에너지는 U = γ²πD²L³/(360E)이다.
그림은 꼭짓점이 아래를 향한 채 밑면(지름 D)으로 매달린 원추다. 꼭짓점에서 x만큼 떨어진 단면의 반지름은 (D/2)(x/L)이므로 단면적은 A(x) = πD²x²/(4L²)이고, 그 아래 매달린 부분의 무게는 W(x) = γ·(1/3)A(x)·x = γπD²x³/(12L²)이다.
따라서 응력은 지름 D와 무관한 아주 단순한 꼴이 된다.
σ(x) = W(x)/A(x) = γx/3
U = ∫₀L [σ(x)²/(2E)]·A(x) dx = (γ²πD²)/(72EL²)·∫₀L x⁴dx = (γ²πD²)/(72EL²)·(L⁵/5) = γ²πD²L³/(360E)