양단이 고정된 균일 단면봉의 중간단면 C에 축하중 P를 작용시킬 때, … | [일반기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

반력은 $R=\dfrac{Pb}{a+b},\quad S=\dfrac{Pa}{a+b}$다. 그림처럼 양쪽 A·B가 모두 고정된 봉의 중간 C에 축하중 P가 걸리면 평형식만으로는 풀리지 않는 부정정 문제가 된다.
축방향 평형은 $R+S=P$ 하나뿐이므로 변형 적합조건을 하나 더 세운다. 봉 전체 길이가 변할 수 없으니, 길이 a인 AC 구간이 늘어난 양과 길이 b인 CB 구간이 줄어든 양이 크기가 같아야 한다.
$\dfrac{Ra}{AE}=\dfrac{Sb}{AE}\ \Rightarrow\ Ra=Sb$
이를 $R+S=P$와 연립하면 $R=\dfrac{Pb}{a+b},\ S=\dfrac{Pa}{a+b}$
즉 각 반력은 자기 쪽이 아니라 반대편 구간 길이에 비례한다. 짧은 구간일수록 강성이 커서 힘을 더 많이 떠안기 때문이며, a와 b를 맞바꿔 쓰면 이 관계가 뒤집힌다. 길이에 제곱이 붙은 형태로는 힘의 차원조차 맞지 않는다.