그림과 같은 보에 하중 P가 작용하고 있을 때 이 보에 발생하는 최대 … | [일반기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

하중은 $P=\dfrac{bh^{2}(a_1+a_2)\sigma_{max}}{6a_1a_2}$다. 그림은 A가 핀, B가 롤러인 단순보에 집중하중 P가 A에서 $a_1$, B에서 $a_2$ 되는 점에 걸리고, 단면은 폭 b·높이 h인 직사각형이다.
단순보에 집중하중 하나가 걸리면 최대 굽힘모멘트는 하중점에서 생겨 $M_{max}=\dfrac{Pa_1a_2}{a_1+a_2}$이고, 직사각형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^{2}}{6}$다.
$\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{Z}=\dfrac{6Pa_1a_2}{bh^{2}(a_1+a_2)}$
이를 P에 대해 정리하면 $P=\dfrac{\sigma_{max}\,bh^{2}(a_1+a_2)}{6a_1a_2}$
갈림길은 단면계수가 $bh^{2}/6$, 즉 굽힘 방향 치수 h에만 제곱이 붙는다는 점이다. $b^{2}h$나 $b^{3}h$처럼 폭에 지수를 준 것은 b와 h를 뒤바꾼 형태이고, $bh^{3}$은 단면2차모멘트 $bh^{3}/12$ 쪽 형태라 굽힘응력식에 그대로 들어갈 수 없다.