그림과 같은 외팔보에 저장된 굽힘 변형에너지는? (단, 세로탄성계수는 … | [일반기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

굽힘 변형에너지는 $U=\dfrac{P^{2}L^{3}}{48EI}$다. 그림은 왼쪽 끝이 고정된 전체 길이 L의 외팔보이고, 하중 P는 고정단에서 $L/2$ 떨어진 중앙에 작용한다.
하중점보다 자유단 쪽 구간에는 굽힘모멘트가 생기지 않으므로, 적분 구간은 하중점~고정단의 $L/2$뿐이다. 하중점에서 잰 거리를 x라 하면 $M=Px$.
$U=\displaystyle\int_{0}^{L/2}\dfrac{M^{2}}{2EI}\,dx=\dfrac{P^{2}}{2EI}\left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{L/2}=\dfrac{P^{2}}{6EI}\cdot\dfrac{L^{3}}{8}=\dfrac{P^{2}L^{3}}{48EI}$
자유단에 P가 걸린 외팔보라면 $P^{2}L^{3}/6EI$이지만, 여기서는 유효 길이가 절반이라 $(1/2)^{3}=1/8$배가 되어 분모가 48이 된다.