상단이 고정된 원추 형체의 단위체적에 대한 중량을 γ라 하고 원추 밑면… | [일반기계기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 21년 1회차
상단이 고정된 원추 형체의 단위체적에 대한 중량을 γ라 하고 원추 밑면의 지름이 d, 높이가 ℓ일 때 이 재료의 최대 인장응력을 나타낸 식은? (단, 자중만을 고려한다.)
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해설
자중만 고려한 최대 인장응력은 σmax = γℓ/3이다.
그림은 지름 d인 밑면이 위쪽 천장에 고정되고 꼭짓점이 아래를 향한 원추이다. 따라서 임의의 수평 단면이 견뎌야 하는 인장력은 그 단면보다 아래에 매달린 부분의 무게뿐이다.
꼭짓점에서 높이 x인 단면의 반지름을 r이라 하면 아래쪽 원추의 체적은 (1/3)πr2x 이므로
W = γ × (1/3)πr2x
σ = W ÷ (πr2) = γx/3x = ℓ 인 고정단에서 최대가 되어 σmax = γℓ/3이다. 아래로 갈수록 무게는 줄지만 단면적도 함께 줄어들어 서로 상쇄되므로, 밑면 지름 d는 결과식에 남지 않는다.
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