그림과 같이 두 개의 질량이 스프링에 연결되어 있을 때, 이 시스템의 … | [일반기계기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

벽 없이 스프링만으로 두 질량이 이어진 자유–자유계이므로 고유진동수는 $\sqrt{\dfrac{2k}{m}}$이다.
그림처럼 바퀴 위의 질량 m 두 개가 스프링 k로만 연결되어 있으면 운동방정식은 $m\ddot{x}_1=k(x_2-x_1)$, $m\ddot{x}_2=-k(x_2-x_1)$이다.
두 식을 빼서 상대변위 $u=x_2-x_1$로 정리하면 $\ddot{u}=-\dfrac{2k}{m}u$가 되어 $\omega_n=\sqrt{2k/m}$를 얻는다.
환산질량으로 봐도 같다 — $m_{eq}=\dfrac{m\cdot m}{m+m}=\dfrac{m}{2}$이므로 $\sqrt{k/m_{eq}}=\sqrt{2k/m}$. 나머지 한 모드는 두 질량이 함께 미끄러지는 강체 이동 모드로 ω = 0이라 진동수로 세지 않는다.