해수 내에서 잠수함이 2.5m/s로 끌며 움직이고 있는 지름이 280m… | [일반기계기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

해수 내에서 잠수함이 2.5m/s로 끌며 움직이고 있는 지름이 280mm인 구형의 음파 탐지기에 작용하는 항력을 풍동실험을 통해 예측하려고 한다. 지름이 140mm인 구형 모형을 사용한 풍동실험에서 Reynolds수를 같게 하여 실험하였을 때, 풍동에서 측정한 항력에 몇 배를 곱해야 해수 내 음파탐지기의 항력을 구할 수 있는가? (단, 바닷물의 평균 밀도는 1025kg/m3, 동점성계수는 1.4×10-6m2/s이며, 공기의 밀도는 1.23kg/m3, 동점성계수는 1.4×10-5m2/s로 한다. 또한, 이 항력 연구는 다음 식이 성립한다.)
$\dfrac{F}{\rho V^{2} D^{2}} = f(\mathrm{Re})$
여기서, F: 항력, ρ : 밀도, V : 속도, D : 지름, Re : 레이놀즈 수

1.67배

3.33배

6.67배

8.33배

레이놀즈수를 맞추면 풍동 풍속이 50 m/s가 되고, 실물과 모형의 항력비는 약 8.33배가 된다.
먼저 Re 상사(V·D/ν 일치)로 모형 풍속을 구한다.
V모형 = 2.5 × (280/140) × (1.4×10-5 ÷ 1.4×10-6) = 2.5 × 2 × 10 = 50 m/s
주어진 F/(ρV²D²) = f(Re)에서 Re가 같으면 좌변 무차원수도 같으므로
F실물/F모형 = (ρ해수/ρ공기)·(V실물/V모형)²·(D실물/D모형)²
= (1025/1.23) × (2.5/50)² × (280/140)² = 833.3 × 0.0025 × 4
계산하면 8.33배다. 밀도비만 크게 보고 속도비 제곱(1/400)을 빠뜨리면 엉뚱한 값이 되므로 세 인자를 모두 곱해야 한다.