평판을 지나는 경계층 유동에서 속도 분포가 경계층 바깥에서는 균일 속도… | [일반기계기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 21년 3회차

평판을 지나는 경계층 유동에서 속도 분포가 경계층 바깥에서는 균일 속도, 경계층 내에서는 다음과 같이 주어질 때 경계층 배제두께(displacement thickness) δ^*와 경계층 두께 δ의 관계식으로 옳은 것은? (단, u는 평판으로부터 거리 y에 따른 경계층 내의 속도분포, U는 경계측 밖의 균일 속도이다.)

δ^*=δ/4

δ^*=δ/3

δ^*=δ/2

δ^*=2δ/3

해설

주어진 속도분포가 선형(u = U·y/δ)이므로 배제두께는 경계층 두께의 절반, 즉 δ* = δ/2가 된다.
배제두께의 정의는 다음과 같다.
 $\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{u}{U}\right)dy$ 
속도비 u/U = y/δ를 대입해 적분하면
 $\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{y}{\delta}\right)dy=\left[y-\dfrac{y^{2}}{2\delta}\right]_{0}^{\delta}=\delta-\dfrac{\delta}{2}=\dfrac{\delta}{2}$ 
배제두께는 경계층 때문에 줄어든 유량만큼 벽면이 바깥으로 밀려난 가상 거리를 뜻한다. 선형 분포에서는 δ/2, 참고로 3차 다항식 분포에서는 3δ/8이 된다.

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