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1[일반기계기사 필기] 21년 3회차
그림과 같이 단순지지되어 중앙에서 집중하중 P를 받는 직사각형 단면보에서 보의 길이는 L, 폭이 b, 높이가 h일 때, 최대굽힘응력(σmax)과 최대전단응력(τmax)의 비 (σmax/τmax)는?
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h/L
2
(2h)/L
3
L/h
4
(2L)/h
해설
단순보 중앙에 집중하중 P가 걸린 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)에서 두 응력의 비는 2L/h이다.
최대 굽힘모멘트는 보 중앙에서 M = PL/4이고 단면계수는 Z = bh²/6이므로
σmax = M/Z = (PL/4) ÷ (bh²/6) = 3PL/(2bh²).전단력은 좌·우 각 반 구간에서 P/2로 일정하고, 직사각형 단면의 최대전단응력은 평균값의 1.5배이므로
τmax = 1.5 × (P/2)/(bh) = 3P/(4bh).두 값을 나누면 σmax/τmax = [3PL/(2bh²)] × [4bh/(3P)] = 2L/h. 보가 길고 얇을수록(L/h가 클수록) 굽힘응력이 압도적으로 지배한다는 뜻이다.
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