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1[일반기계기사 필기] 21년 3회차
그림과 같은 삼각형 분포하중을 받는 단순보에서 최대 굽힘 모멘트는? (단, 보의 길이는 L이다.)
1
ωL2/2√2
2
ωL2/3√3
3
ωL2/4√2
4
ωL2/9√3
해설
그림은 왼쪽 끝에서 0, 오른쪽 끝에서 3ω까지 선형으로 커지는 삼각형 분포하중을 받는 단순보이며, 최대 굽힘모멘트는 ωL²/(3√3)이다.
전체 하중 W = ½ × 3ω × L = 1.5ωL이고 그 도심은 왼쪽 지점에서 2L/3 위치이므로, 왼쪽 반력 R = 1.5ωL × (1/3) = ωL/2이다.
왼쪽에서 x 떨어진 곳의 전단력 V = ωL/2 − 3ωx²/(2L)이고, V = 0인 x = L/√3에서 굽힘모멘트가 최대가 된다.
Mmax = (ωL/2)·x − ωx³/(2L) = (ωL²/2√3) − (ωL²/6√3) = ωL²/(3√3). 최대하중 강도가 ω였다면 ωL²/(9√3)이 되므로 그림의 3ω를 놓치면 안 된다.
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