어느 물리법칙이 F(a, V, ν, L) = 0과 같은 식으로 주어졌다… | [일반기계기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 22년 1회차
어느 물리법칙이 F(a, V, ν, L) = 0과 같은 식으로 주어졌다. 이 식을 무차원수의 함수로 표시하고자 할 때 이에 관계되는 무차원수는 몇 개인가? (단, a, V, ν, L은 각각 가속도, 속도, 동점성계수, 길이이다.)
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해설
무차원 해석(Buckingham π 정리)을 적용하여 무차원수의 개수를 구한다. 주어진 변수는 a(가속도), V(속도), ν(동점성계수), L(길이)로 총 4개이고, 이들의 기본 차원은 길이(L), 시간(T)이다. 가속도 [a] = LT-2, 속도 [V] = LT-1, 동점성계수 [ν] = L²T-1, 길이 [L] = L으로 표현되며, 기본 차원의 개수는 2개(L, T)이다.
Buckingham π 정리에 의해 무차원수의 개수는 변수의 개수에서 기본 차원의 개수를 뺀 값이므로, 무차원수 = 4 - 2 = 2개이다. 실제로 π₁ = aL/V²와 π₂ = ν/(VL) 등으로 두 개의 독립적인 무차원수를 구성할 수 있다.
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