(r, θ)좌표계에서 코너를 흐르는 비점성, 비압축성 유체의 2차원 유… | [일반기계기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 22년 1회차
(r, θ)좌표계에서 코너를 흐르는 비점성, 비압축성 유체의 2차원 유동함수(, m2/s)는 아래와 같다. 이 유동함수에 대한 속도 포텐셜(ø)의 식으로 옳은 것은? (단, r은 m 단위이고, C는 상수이다.)
1
ø = 2r2 cos2θ + C
2
ø = 2r2 tan2θ + C
3
ø = 4r cosθ2 + C
4
ø = 4r tanθ2 + C
해설
유동함수 ψ = 2r²sin2θ에 대응하는 속도 포텐셜은 φ = 2r²cos2θ + C이다.
극좌표 속도 성분은
vr = (1/r)(∂ψ/∂θ) = (1/r)(4r²cos2θ) = 4r cos2θ
vθ = −∂ψ/∂r = −4r sin2θ속도 포텐셜 정의 vr = ∂φ/∂r 에 대입해 적분하면 φ = 2r²cos2θ + g(θ)이고, vθ = (1/r)(∂φ/∂θ) = −4r sin2θ + g′(θ)/r 이 위 결과와 같으려면 g′(θ) = 0이어야 한다.
- tan 형태는 미분해도 −4r sin2θ 꼴의 vθ를 만들지 못한다.
- r의 1차식(4r cosθ² 등)은 ∂φ/∂r가 r에 비례하지 않아 vr = 4r cos2θ와 어긋난다.
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