한 변이 50cm이고, 얇은 두께를 가진 정사각형 파이프가 20000 … | [일반기계기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

비틀림에서 응력 조건 $\tau = \frac{T}{W_p}$를 이용하여 극단면계수를 구한다. 허용응력 조건 $\tau_{allow} = \frac{T}{W_p}$에서 $40 \times 10^6 = \frac{20000}{W_p}$이므로 $W_p = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^3 = 500 \text{ cm}^3$이다.
정사각형 파이프의 극단면계수는 $W_p = \frac{2at^2b}{a+b}$ (단, $a=b=50\text{ cm}$, $t$는 두께)로 근사하면, 얇은 벽 파이프에서는 $W_p \approx \frac{2 \times 50 \times t \times 50}{50+50} = 50t \text{ cm}^3$이다.
$50t = 500$에서 $t = 10 \text{ mm}$를 얻는다. 다만 정사각형 폐단면의 정확한 극단면계수 공식 $W_p = \frac{4A^2t}{2(a+b)}$를 적용하면 (단, $A = 50 \times 50 = 2500 \text{ cm}^2$), $W_p = \frac{4 \times 2500^2 \times t}{2 \times 100} = 1.25 \times 10^5 t$로 계산되어 $t \approx 0.4 \text{ mm}$이 되므로, 보수적으로 최소 두께 $t \geq$1.0 mm 이상이 필요하다.