외팔보 AB에서 중앙(C)에 모멘트 MC와 자유단에 하중 P가 동시에 … | [일반기계기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 22년 1회차

외팔보 AB에서 중앙(C)에 모멘트 M_C와 자유단에 하중 P가 동시에 작용할 때, 자유단(B)에서의 처짐량이 영(0)이 되도록 M_C를 결정하면? (단, 굽힘강성 EI는 일정하다.)

해설

자유단 하중  $P$ 에 의한 B점 처짐은
 $\delta_P = \dfrac{P(2a)^3}{3EI} = \dfrac{8Pa^3}{3EI}$ 이다.
중앙 C에 작용하는 모멘트  $M_C$ 는 C~B 구간(길이  $a$ )에서 등분포로 작용하는 굽힘모멘트와 같은 효과를 내며, 캔틸레버에서 지점부터  $a$  구간에 작용하는 집중모멘트에 의한 자유단 처짐은
 $\delta_M = \dfrac{M_C a}{EI}\left(2a-\dfrac{a}{2}\right) = \dfrac{3M_C a^2}{2EI}$ (모멘트가 하중과 반대방향으로 처짐을 유발)로 계산된다.
두 처짐이 상쇄되어 0이 되려면
 $\dfrac{8Pa^3}{3EI} = \dfrac{3M_C a^2}{2EI}$ 이므로
 $M_C = \dfrac{16Pa}{9}$ 가 된다.

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